書記が数学やるだけ#456 曲面の平均曲率とガウス曲率-1
曲面について,平均曲率とガウス曲率が定義できる。
問題
説明
曲面のパラメータ表示について。
ここで第1基本量と第2基本量を定義する。
曲面では曲率の取り方はたくさんあり,そのうち最大値と最小値が主曲率である。ここから更に,平均曲率とガウス曲率が定義される。
平均曲率とガウス曲率は,第1基本量と第2基本量により表すことができる。
解答
第1基本量と第2基本量の導入。
主曲率について,ラグランジュの未定乗数法を用いて求める。
最後に,平均曲率とガウス曲率を第1基本量と第2基本量で示す公式を導出する。
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