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書記が数学やるだけ#456 曲面の平均曲率とガウス曲率-1

曲面について,平均曲率とガウス曲率が定義できる。


問題

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説明

曲面のパラメータ表示について。

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ここで第1基本量第2基本量を定義する。

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曲面では曲率の取り方はたくさんあり,そのうち最大値と最小値が主曲率である。ここから更に,平均曲率とガウス曲率が定義される。

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平均曲率とガウス曲率は,第1基本量第2基本量により表すことができる。

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解答

第1基本量と第2基本量の導入。

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主曲率について,ラグランジュの未定乗数法を用いて求める。

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最後に,平均曲率とガウス曲率第1基本量第2基本量で示す公式を導出する。

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