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書記が数学やるだけ#600 一般化線形モデルの構成
一般化線形モデル(GLM)について,今回はロジスティック回帰とポアソン回帰を中心に見ていく。
問題
![スクリーンショット 2022-10-20 9.29.38](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/89370796/picture_pc_3036f8b86d910ffac81093434fedecbb.png?width=1200)
説明
GLMは,指数型分布族・線形予測子・連結関数の3要素からなるモデルである。
![スクリーンショット 2022-10-20 9.31.11](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/89370815/picture_pc_0206afa74d44e7cf527807cb4cc421b0.png?width=1200)
指数型分布族について:
![スクリーンショット 2022-10-20 9.31.52](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/89370846/picture_pc_1aa2af763b2ef5563c51cbae0e282d9a.png?width=1200)
GLMの検定について:
![スクリーンショット 2022-10-20 9.33.01](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/89370901/picture_pc_8f7c7c8fa381176ae47cfc73b4d55574.png?width=1200)
![スクリーンショット 2022-10-20 9.33.21](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/89370907/picture_pc_88cc38cd4b270ec7cb98471eaf437e5b.png?width=1200)
IRLS法はよりロバストな推定量を算出するための方法で,GLMではよく用いられる。
![スクリーンショット 2022-10-20 9.34.10](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/89370950/picture_pc_f2aed03af6f80870b65d71c5be2edb0a.png?width=1200)
解答
2項分布とポアソン分布が指数型分布族であることの確認。
![数学やるだけ解答#600_page-0001](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/89371067/picture_pc_921d0b325b34a2e0b2f92515d9b76f8d.jpg?width=1200)
![数学やるだけ解答#600_page-0002](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/89371101/picture_pc_aae9055b1d6d4272925b5fcc39ac6bd4.jpg?width=1200)
作業変数・反復重み・逸脱度を計算する。
![数学やるだけ解答#600_page-0003](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/89371102/picture_pc_b6fa95d8f35829a24d8878ea086a06b9.jpg?width=1200)
![数学やるだけ解答#600_page-0004](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/89371123/picture_pc_8a5f1c4fadbb8b7d87806dc4c12f2af3.jpg?width=1200)
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