書記が数学やるだけ#193 極限の否定命題，チェザロ平均，コーシーの収束定理

問題

極限の否定命題と，チェザロ平均について。

説明

否定命題では全称記号と存在記号を入れ替える。特に「あるnが存在して」のところが忘れやすいので注意。

数列が収束するかどうかに関心がある場合，コーシーの収束定理が用いられることがある。

解答

否定命題と同値である式について。

これを用いて，ある数列が収束しないことを示せる。

チェザロ平均について。高校数学の範囲での解法は以下記事参照：

途中で2つに分けて，それぞれからε/2を出すように式変形する。

チェザロ平均について，一般に逆は成立しない。ただし，部分列に限定すれば逆が成り立つ。

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