書記が物理やるだけ#382 圧縮体流体
超音速の垂直衝撃波について計算をしていく。
問題
説明
マッハ数は,流体の流れの速さと音速との比で求まる無次元量であり,流れ場における圧縮性の影響の程度を表している。
衝撃波は,流体中を伝播する圧力などの不連続な変化のことである。関連する現象として,ソニックブームとは,超音速機の超音速飛行など,大気中を音速より速く移動する物体により発生する衝撃波が生む,轟くような大音響である。
垂直衝撃波の通過前後における物理量の関係は,ランキン・ユゴニオの式で表される。
超音速の実用例として,スクラムジェットエンジンが挙げられる。
解答
エネルギー保存則とよどみ点での速度0を用いて,よどみ点とのパラメータ比を求めていく。
衝撃波の保存則は質量・運動量・エネルギーについて立てることができる。
あとは式変形をしていく。前後の速度についてプラントルの関係式が成り立つ。
マッハ数に関する式を求めていく。
ここまでの式により,前後のパラメータに関するランキン・ユゴニオの式が導出できる。
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