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書記が数学やるだけ#287 条件付き確率分布
今回から多変数確率分布について見ていく。まずは条件付き確率分布に関する公式を扱う。
問題
期待値と分散に関する操作。
説明
まず2次元の場合の数式を示す。
大抵は1次元の時と同じ感じで理解できると思うが,2変数以上では「周辺化」という操作が新たに加わる。ある変数について和を取ることでその変数を消去することになる。射影がそれに近い概念と言えるかもしれない。
条件付き確率分布について。特に条件付き分散の公式は後々重要になる。
以前も触れたが,改めて確率分布の独立性について。
参考:
解答
条件付き期待値の期待値は,元の期待値であることを示す。
条件付き分散公式は,2つの部分に分けて式変形をする。
無相関と独立の関係。無相関だが独立でない例はあげられるようにしておきたい。
3変数についての公式。細かな式展開が要求される。
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