書記が数学やるだけ#287 条件付き確率分布

今回から多変数確率分布について見ていく。まずは条件付き確率分布に関する公式を扱う。

問題

期待値と分散に関する操作。

説明

まず2次元の場合の数式を示す。

大抵は1次元の時と同じ感じで理解できると思うが，2変数以上では「周辺化」という操作が新たに加わる。ある変数について和を取ることでその変数を消去することになる。射影がそれに近い概念と言えるかもしれない。

条件付き確率分布について。特に条件付き分散の公式は後々重要になる。

以前も触れたが，改めて確率分布の独立性について。

参考：

解答

条件付き期待値の期待値は，元の期待値であることを示す。

条件付き分散公式は，2つの部分に分けて式変形をする。

無相関と独立の関係。無相関だが独立でない例はあげられるようにしておきたい。

3変数についての公式。細かな式展開が要求される。

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