書記が数学やるだけ#505 閉曲線の全曲率，回転数-2

前回に続き，閉曲線について。

問題

全曲率，幅，周の長さについて。

説明

回転数と全曲率は，曲率の積分という点で共通する。

閉曲線の幅を以下のように定義する。

解答

閉曲線の全曲率は2π以上であることを示す。

全曲率2πの曲線は卵形線のみであることを示す。

幅の式は，実際に図示して確かめてみる。

卵形線の長さは，幅の積分により示せる。さらに幅が一定の卵形線は，円と長さが等しい。

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