書記が数学やるだけ#753 正17角形は作図可能

前回の具体例として正n角形の作図可能性について扱っておく。

問題

2017年京都府大で正17角形の作図可能にちなんだ問題があった，入試問題としてはかなりの難問。

解答

正7角形について，ζを含む多項式は3次方程式であることから解に虚数を要することから，作図不可能である。

正17角形について，まずζを2グループに分割して解を求める。

求めた解からさらに分割して，新たな解を得る。

3度目の分割。

これより元のζが四則演算と冪根で表せることが示せ，作図可能であることがいえた。

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