書記が数学やるだけ#521 外微分とベクトル場の対応，ポアンカレの補題

ベクトル解析の計算を微分形式で記述する。

問題

説明

ベクトル場と1次微分形式は，互いに双対な関係にある。

これを用いて，各演算を微分形式で示す。

ポアンカレの補題は，ポテンシャルの存在を拡張したものである。

解答

各演算を変形する。

ポアンカレの補題について。1次微分形式0なら0次微分形式が存在（スカラーポテンシャル），2次微分形式0なら1次微分形式が存在（ベクトルポテンシャル）を示している。

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