書記が数学やるだけ#738 ガロア拡大と固定体

いよいよガロア拡大を定義していく。

問題

説明

ここで体と群とのつながりに注目。

解答

固定体について性質を示しておく。

ここで補題としてトレースを考える。

固定体とガロア拡大の関係を示す。

具体例を示していく，まずガロア拡大でないものについて，自己同型群の次数と拡大次数が等しくないことから示す。

ガロア拡大であるものについて，固定体の存在から示す。

こちらは自己同型群の次数と拡大次数が等しいことから示す。

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