書記が数学やるだけ#738 ガロア拡大と固定体
いよいよガロア拡大を定義していく。
問題
説明
ここで体と群とのつながりに注目。
解答
固定体について性質を示しておく。
ここで補題としてトレースを考える。
固定体とガロア拡大の関係を示す。
具体例を示していく，まずガロア拡大でないものについて，自己同型群の次数と拡大次数が等しくないことから示す。
ガロア拡大であるものについて，固定体の存在から示す。
こちらは自己同型群の次数と拡大次数が等しいことから示す。
本記事のもくじはこちら：
いよいよガロア拡大を定義していく。
ここで体と群とのつながりに注目。
固定体について性質を示しておく。
ここで補題としてトレースを考える。
固定体とガロア拡大の関係を示す。
具体例を示していく，まずガロア拡大でないものについて，自己同型群の次数と拡大次数が等しくないことから示す。
ガロア拡大であるものについて，固定体の存在から示す。
こちらは自己同型群の次数と拡大次数が等しいことから示す。
本記事のもくじはこちら：
