書記が数学やるだけ#222 統計検定2級演習-第1種の過誤，第2種の過誤の計算問題

検定における第1種の過誤，第2種の過誤を実際に計算してみる。

問題

図解しやすい題材を通して，第1種の過誤と第2種の過誤の関係を実感する。

説明

参考：

解答

まずは具体的に計算してみる。

この状況を図で示してみる。青線が帰無仮説における分布，橙線が対立仮説における分布である。

from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-4, 4, 100)
y0 = norm.pdf(x)
y1 = norm.pdf(x-1)
plt.plot(x,y0)
plt.plot(x,y1)

ここで，αエラーは帰無仮説の元で帰無仮説を棄却する確率（青），βエラーは対立仮説の元で帰無仮説を棄却しない確率（橙）である。

この図から，x0を大きくすればαエラーは小さくなるがβエラーが大きくなり，x0を小さくすれば逆のことが起きる。つまり，両者はトレードオフの関係にある。

(2)では，横軸にα，縦軸に1-β（検出力）をプロットしてみる。すると，以下のような右上がりの曲線を得る。これはROC曲線の一種である。

z = np.linspace(0, 1, 100)
a = 1-norm.cdf(z)
B = norm.cdf(1-z)
plt.plot(a, B)

本記事のもくじはこちら：