書記が数学やるだけ#307 スラツキーの定理，デルタ法

期待値・分散を近似するのに有用なデルタ法について見ていく。

問題

説明

確率分布の和・スカラー倍について，スラツキーの定理が成り立つ。今回はこれを証明なしで用いることにする。

デルタ法は，要するにテイラー展開である。

分散安定化変換は，分散が漸近的に一定の値になるような変換である。

解答

デルタ法の証明では，テイラー展開した後に各項にスラツキーの定理を適用する。

2次のデルタ法でもやることは同じ。

不偏分散の漸近分布について。式展開をして各項がどう収束するのかを見ていく。

漸近分布を求めるのに，中心極限定理が重要な役割を持つ。

分散安定化変換の導出には中心極限定理を用いる。

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