書記が数学やるだけ#537 剰余環，既約剰余群

群で剰余群を考えたのと同じように，環で剰余環を考える。

問題

説明

環をイデアルで割ったものを剰余環という。

既約剰余群を認めると，オイラーの定理やフェルマーの小定理，ウィルソンの定理などが簡単に示せる。特に，p素数のときは体になる。

解答

剰余環について，環であることを示す。

既約剰余群が，Znにおける乗法に関して群であることを示す。

ここで，オイラーの定理とフェルマーの小定理を紹介しておく。

ウィルソンの定理を示すには，Zpで自分自身を逆元を持つものを特定して式変形する。

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