![見出し画像](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/76435318/rectangle_large_type_2_785c2d0d5558900b9eff2ebb5c1f86a3.png?width=1200)
書記が数学やるだけ#330 モーメント推定量,最尤推定量
代表的な推定についていくつか比較してみる。
問題
以前計算したことがあるものもある。
参考:
![](https://assets.st-note.com/img/1649935466975-IZv2HZxicc.png?width=1200)
説明
モーメント法では,母集団のモーメントを利用する。
![](https://assets.st-note.com/img/1649935572280-QZQXoBXO77.png?width=1200)
最尤法は,点推定の代表的な方法である。
![](https://assets.st-note.com/img/1649935625416-dLGWEP8LzR.png?width=1200)
ベイズ法については,後日詳しく扱う。
![](https://assets.st-note.com/img/1649935720144-B7Wb0gXdU6.png?width=1200)
解答
最尤推定量を求めてみる。
![](https://assets.st-note.com/img/1649990365937-cRqO3nSNbN.jpg?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1649990386707-SSEu8YZdTo.jpg?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1649990392064-xhdVRTVNIC.jpg?width=1200)
一様分布のうち,未知変数が1つの場合について。制約条件があることから,KKT条件を与えて解を求める。
![](https://assets.st-note.com/img/1649990400463-NJVbG1deBr.jpg?width=1200)
多項分布でも制約条件がある,こちらは未定乗数法で解いてみる。
![](https://assets.st-note.com/img/1649990458937-PCU36nqQNQ.jpg?width=1200)
指数型分布族の全般に言える性質を証明してみる。
![](https://assets.st-note.com/img/1649990493309-xuFZ1zFktD.jpg?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1649990526778-IrbHSyKoBv.jpg?width=1200)
本記事のもくじはこちら:
学習に必要な本を買います。一覧→ https://www.amazon.co.jp/hz/wishlist/ls/1XI8RCAQIKR94?ref_=wl_share