書記が数学やるだけ#210 区間推定・仮説検定の基本事項

推測統計の大まかな手順についてここでまとめておく。

問題

点推定量と区間推定についての基本事項の確認。

説明

実際に得られるデータ（標本）は，本当に知りたい情報（母集団）の一部しか含まれていない。そこで，標本の情報から母集団を確率論を用いて推測する。

最も簡単なのは点推定である。ただし分散についてはn-1で割るのがポイント（後で示す）。

区間推定では，点推定で推定したパラメータのばらつきを考慮する。特に95%信頼区間がよく用いられる。

母分散が既知と仮定した場合は，正規分布により誤差が表現される。

しかし大抵の場合は母分散は未知と仮定し，正規分布の代わりにt分布を用いる。

次に仮説検定について。手順は以下のとおりである。

仮説検定では，帰無仮説を棄却することで主張を立証する。

次に検定の方法と有意水準を設定する。有意水準とは「帰無仮説を仮定した場合に，実際に帰無仮説を棄却する」基準となる確率で，多くの場合で0.05と設定される。

検定の方法と有意水準により，棄却域が決まる。

ここまで決めたら，統計量を計算しp値（帰無仮説を仮定した場合に，統計量がその値となる確率）を算出する。

最後に，有意水準とp値を比較し，帰無仮説を棄却するかどうかを判断する。

ここで詳細は述べないが，2種類の過誤について。

解答

推定量は，一致性や不偏性を持っていることが望ましい。今回はいくつかのパラメータが不偏推定量であることを示す。

まず，標本平均は不偏推定量であり，そのばらつきは標準誤差で示される。

次に不偏標本分散だが，n-1で割る理由は計算をすればわかる。

次に信頼区間について。2項分布の正規分布への近似をする。

あとは式変形。

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