書記が数学やるだけ#147 条件つき期待値-2 最小二乗法，マルチンゲール

条件付き期待値は，最小二乗法やマルチンゲールの定義にかかわってくる。

問題

説明

後で証明するが，条件付き期待値は最小二乗法と密接な関係がある。

また，条件付き期待値はマルチンゲールの定義に用いられる。これは確率過程の概念で，いわゆる公平な賭け事を意味する。

解法

最小二乗法についての証明。かなり面倒。

(2)はランダムウォークの簡単な例である。各試行が独立であることから，問題の式を紐解いていく。

未来における期待値は，過去の情報による条件付期待値で表される。マルチンゲールとは，未来の期待値が過去の情報によらないことを示している。

ちなみにこのランダムウォークのグラフはこんな感じになる（乱数を変えて3パターン表示）。

詳しい内容は確率過程を扱う際に触れたい。

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