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書記が数学やるだけ#333 一致推定量,漸近正規性
今回は一致性について。
問題
今回はモーメント推定量と最尤推定量が異なる例を挙げる。
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説明
一致性は,確率収束により定義される。
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漸近分散がクラメール・ラオの下限に達している場合を漸近有効という。
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![](https://assets.st-note.com/img/1650002020995-7NnZkBJejQ.png?width=1200)
ある仮定を満たしている場合,最尤推定量が漸近有効となる。
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解答
モーメント推定量の導出,ここで中心極限定理を用いる。
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最尤推定量の導出,ここではθの最尤推定量からデルタ法を用いて示す。
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最尤推定量が漸近正規性をもつことの証明。テイラー展開により3つに分け,それぞれの収束を考える。
![](https://assets.st-note.com/img/1650018706041-I2pqEU7M93.jpg?width=1200)
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最終的に,スラツキーの定理によりまとめることで証明できる。
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