書記が数学やるだけ#333 一致推定量，漸近正規性

今回は一致性について。

問題

今回はモーメント推定量と最尤推定量が異なる例を挙げる。

説明

一致性は，確率収束により定義される。

漸近分散がクラメール・ラオの下限に達している場合を漸近有効という。

ある仮定を満たしている場合，最尤推定量が漸近有効となる。

解答

モーメント推定量の導出，ここで中心極限定理を用いる。

最尤推定量の導出，ここではθの最尤推定量からデルタ法を用いて示す。

最尤推定量が漸近正規性をもつことの証明。テイラー展開により3つに分け，それぞれの収束を考える。

最終的に，スラツキーの定理によりまとめることで証明できる。

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