書記が物理やるだけ#306 2原子分子の理想気体・相互作用ありの気体

カノニカル分布の例として2原子分子・相互作用ありの理想気体を扱ってみる。

問題

説明

2原子分子の運動には並進・回転・振動がある。

相互作用のある気体を考える方法は以前に熱力学で示したので，今回は統計力学から示していく。

解答

運動エネルギーについては古典力学で示したものと同様。

分配関数と内部エネルギーを求めていく。並進運動については，単原子の場合と同じ形で示せる：

回転運動を考える際には，解析力学で用いた一般化運動量を用いる。

これより分配関数と内部エネルギーが得られる。

次に相互作用のある気体について，相互作用を評価する。分配関数の計算について，ビリアル係数が登場する。

ここで示した圧力の式はビリアル展開の1次近似である。

ここでa,bを以下のように定義すると，それぞれ引力と斥力に対応することがわかる。

高密度領域に拡張することで，ファンデルワールスの状態方程式を導出すること負ができる。これで統計力学から熱力学へと接続することができた。

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