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書記が数学やるだけ#762 2次無理数と連分数展開-2
前回の続きとして,ラグランジュの定理を証明する。
問題
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説明
ラグランジュの定理は,循環連分数は2次無理数(純循環連分数は簡約2次無理数)であることを示している。
![](https://assets.st-note.com/img/1691729214224-73GxNwltvp.png?width=1200)
解答
循環連分数ならば2次無理数を示す。
![](https://assets.st-note.com/img/1691729286560-J4BkAH0emP.jpg?width=1200)
その逆として2次無理数ならば循環連分数を示す。
![](https://assets.st-note.com/img/1691729324325-rvVsqQe45A.jpg?width=1200)
逆に循環させた循環連分数の値について。
![](https://assets.st-note.com/img/1691729354365-EmzxuXvCBr.jpg?width=1200)
循環連分数を求める過程の復習。
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