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書記が物理やるだけ#97 分散のない進行波
分散のない進行波の場合,簡単に数式で表せる。
問題
![スクリーンショット 2022-06-08 21.46.26](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/80269703/picture_pc_b6837fe90f55d622a0e2e61e4b90e2d7.png?width=800)
説明
分散のない進行波は,右向きと左向きの和という単純な形で示せる。
![スクリーンショット 2022-06-08 21.46.43](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/80269721/picture_pc_f0ee4e64c465446dd710923c2d08d12f.png?width=800)
進行波の反射について,固定端と自由端での違いに注目。
![スクリーンショット 2022-06-08 21.47.22](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/80269752/picture_pc_5018e9e339a2865a601f6c80f281f4f1.png?width=800)
![スクリーンショット 2022-06-08 21.48.01](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/80269777/picture_pc_0b8c3ad5a743ce8e1bbc64b6baf20034.png?width=800)
解答
進行波は,右向きと左向きの和で表せる。
![](https://assets.st-note.com/img/1655020767908-yYOTkrpgro.jpg?width=800)
これが波動方程式を満たすことを示す。
![](https://assets.st-note.com/img/1655020807380-bg8lu3u7UN.jpg?width=800)
初期条件を与えた例。
![](https://assets.st-note.com/img/1655020827769-SWbsdfBBvl.jpg?width=800)
反射について,固定端と自由端での違いを計算して示す。
![](https://assets.st-note.com/img/1655020846580-kSDQFH62V0.jpg?width=800)
![](https://assets.st-note.com/img/1655020879896-TZ2iYIKkfK.jpg?width=800)
波数,振動数,振幅,初期位相の等しい,右向きの進行波と左向きの進行波を重ね合わせると,進行波のようには見えない。これを定常波と呼ばれるものである。
![](https://assets.st-note.com/img/1655020886034-OQtOcnA77D.jpg?width=800)
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