書記が物理やるだけ#357 アナログ-デジタル変換

A/D変換について，特に標本化と量子化が重要である。

問題

説明

実際の信号はアナログ信号であるが，コンピュータ上ではデジタル信号として処理されるため，相互の変換技術が重要になってくる。

アナログ-デジタル変換（A/D変換）の手順について，まず時間ごとに標本化を行い，次に振幅ごとに量子化を行う。さらにコンピュータで処理するには0-1への符号化も行う。

標本化定理より，最大周波数の2倍（ナイキスト周波数）を超えた周波数で標本化することで，元の信号に復元することができる。これを満たさない場合，エイリアシングという現象が起き雑音が混じるようになる。これを防ぐ一つの方法として，アンチエイリアスフィルタと呼ばれるローパスフィルタを使ってサンプリング周波数の半分を超える周波数成分をあらかじめ除去してからサンプリングをする。

なお，音楽CDで使用されるサンプリング周波数は44.1kHzであることから，22.05kHzまでの音声波形を損なわずに標本化できる（人の可聴域の上限は約20kHz）。

量子化では振幅を離散値に変換する。ここで生じる誤差を量子化誤差といい，大きすぎると音質の低下につながる。

サンプリング周波数を揃えるための技術として，サンプリングレート変換が挙げられる。

解答

アナログ信号の標本化は，計算としては周期的インパルス列との畳み込みと同義である。

標本化定理が成り立つときの復元波形はsinc関数で表される。

ダウンサンプリングでは間引きを行う。

一方でアップサンプリングでは補間を行う。時間領域において，サンプリングレート変換は所定のインパルス信号との畳み込みで表される。

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