書記が数学やるだけ#523 微分形式によるストークスの定理
ベクトル解析の積分に関する式は,微分形式によるストークスの定理に集約できる。
問題
説明
まずは復習:
微分形式を用いれば,これらを1つに集約できる。
解答
グリーンの定理,ガウスの発散定理を変形する。ここで引き戻しが重要になってくる。
ではストークスの定理を証明する。といってもやることはベクトル解析とほぼ同じである。
向きを保つ微分同相写像を仮定し,長方形など単純な領域で成立していれば,一般の領域でも成立する。
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