書記が数学やるだけ#538 素イデアル，極大イデアル

素イデアル，極大イデアルについて。

問題

説明

素イデアル，極大イデアルの定義は以下の通り。

解答

簡単に具体例を挙げておく。なんとなく，素数に関係のある概念だと目星をつけられる。

整域と同値であることは定義より容易に示せる。

体と同値を示すのは手間がかかる。体→整域より，極大イデアル→素イデアルが言える。

ここからは整数環に限定した性質を示す。

つまり，整数環では素数，素イデアル，極大イデアル，整域，体が全て同値で結び付けられる。

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