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書記が数学やるだけ#790 自然演繹による真理値表
真理値表について,自然演繹の証明から見てみる。
真理値表の復習:
問題
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解答
否定を示すには二重否定を用いる。
![](https://assets.st-note.com/img/1695869433959-P5RQSTuMEY.jpg?width=800)
→を示すには,まず以下の3つの定理を示す。
![](https://assets.st-note.com/img/1695869462635-aOmbRmKW5p.jpg?width=800)
(1)からはAによらず真であること,(2)からはBによらず真であることが示され,最後に残った偽は(3)を用いて示すことができる。
![](https://assets.st-note.com/img/1695869489696-CJj53KQ5AH.jpg?width=800)
論理和,論理積についても同様にして示すことができる。
![](https://assets.st-note.com/img/1695869579889-oKdKBWQI4q.jpg?width=800)
![](https://assets.st-note.com/img/1695869600393-JCPEJ8ccxv.jpg?width=800)
これらを組み合わせることで,同値やパースの法則の真理値表を得ることができる。
![](https://assets.st-note.com/img/1695869608046-HJ8yBhU6aB.jpg?width=800)
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