書記が数学やるだけ#533 環と体の基本計算
今回から環と体を扱うことにする。
問題
基本計算について,与えられた条件のみで変形することが重要。
説明
環とは,「加法と乗法が与えられた集合Rについて,(1)加法に関して加法群(2)乗法に関して結合律(3)乗法単位元の存在(4)分配律」を満たすものをいう。
かけて0になるものを零因子という。
逆元を持つものを可逆元という。
解答
マイナスを直接かけることはできないが,加法は可換であるため足し算の項の入れ替えはできる。
掛け算について直接入れ替えはできないが,分配法則を利用することで式変形できる。
マイナスにマイナスをかけるとプラスになることを,環の基本から示す。
整数nを扱うときは,符号ごとに場合分けを行う。
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