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書記が物理やるだけ#360 フィルタバンクの構成
フィルタバンクの構成について,信号処理の面から見ていく。
問題
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説明
フィルタバンクは,バンドパスフィルタのアレイであり,入力信号を複数のコンポーネントに分割する回路である。おおまかな構成として,分析→ダウンサンプリング→アップサンプリング→合成,といった手順を踏む。中でも直交ミラーフィルタ(QMF)は,サンプリング周波数の 1/4 の周波数に対し対称な周波数特性を持つ2つのデジタルフィルタを組み合わせることで,サンプリング時の折り返し雑音をキャンセルする。
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片側のみに枝が伸びる木構造の形に2チャネルのフィルタバンクを接続したオクターブバンド構成のフィルタバンクは,2進離散ウェーブレット変換に等しい。
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解答
図のフィルタバンクについて,ダウンサンプリングとアップサンプリングよりz変換は以下のようになる。
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完全再構成とは入力と出力が等しいことで,これよりG0,G1の条件が決まる。また,QMFはローパスとハイパスが鏡像対称であり,これよりH0,H1間の条件も決まる。
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分析フィルタバンクにおいて,スケーリング係数・ウェーブレット係数はjが一つ後のスケーリング係数により示される。
![](https://assets.st-note.com/img/1707191309966-XL4kWr4rwk.jpg?width=800)
一方で合成フィルタバンクでは,スケーリング係数はjが一つ前のスケーリング係数・ウェーブレット係数により示される。
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