書記が数学やるだけ#488 ガウスの驚異の定理

曲面のガウス曲率Kは第1基本量のみで書ける，というガウスをもってして驚きの定理である。

問題

説明

曲面上の曲線について，さらに曲率が定義される。

解答

驚異の定理を示してみる。

接続係数が第1基本量のみで定まることが言えればよい。

ガウス曲率の具体的な形は複雑である。

測地的曲率は，ガウス-ボネの定理を示すのに必要である。

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