書記が数学やるだけ#584 不完全分岐

カタストロフィーは，超臨界ピッチフォーク分岐に少し手を加えるだけで生じうる。

問題

解答

r<=0の場合は，解は1つだけ持つ。一方でr>0の場合では，hの値によって解は1,2,3個持ちうる。ここで，解が2個の時にはサドルノード分岐が生じている。分岐曲線にまとめると，カスプ点が生じている。

これを3次元表示すると，カプスカタストロフィー面が得られる。

実際の例として，ハマキガの大発生のモデル（Ludwig,1978）を考える。あらかじめ無次元化しておき，固定点を求める。

kが小さい場合，交点は1つだけである。一方でkが大きい場合，rにより交点は1,2,3個あり，ちょうど接するときにサドルノード分岐が生じる。

分岐曲線を以下に示す。これもカタストロフィーとして表示することができる。

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