書記が数学やるだけ#554 多項式環における除法の原理，因数定理

除法の原理，因数定理を多項式環で示す。

問題

除法の定理については，以前に整数論で見てきた：

説明

多項式環でも，除法の定理が成り立つ。多項式の割り算は高校数学でお馴染みだろう。

因数定理も同様に示せる。

解答

除法の定理を示す。やり方は整数論のときとほぼ同じである。

除法の定理から，因数定理を示すことができる。

多項式環の根の数は高々n個である，多項式の解の個数だと思えば当然のことではある。

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