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書記が物理やるだけ#89 多自由度の運動

では,自由度を増やしていくと運動はどうなるだろうか。


問題

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説明

自由度3の連成振動の図示。

スクリーンショット 2022-05-19 21.32.55


自由度を増やした場合,以下の式に一般化できる。注意点として,端を固定している分の付帯条件がある。

スクリーンショット 2022-05-19 21.33.35


計算していくと,以下のようにモードを示すことができる。

スクリーンショット 2022-05-19 21.34.31


解答

まずは自由度3の場合について計算する。


自由度nの場合も,基本的には固有値問題を解けばよいが,端の部分についての条件(付帯条件)を個別に考える必要がある。


解の形は,以前と同様三角関数で示すことができる。


付帯条件について適合しているかの確認。


ここで,pについてとりうる値はm=1,2,…,Nのみである。


これで付帯条件込みでモードが求められた。


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