書記が数学やるだけ#452 フルネ-セレの公式（平面曲線）による曲率の定義

重要公式であるフルネ-セレの公式について。

問題

説明

ベクトルの組である動標構により，曲率が定義できる。

2つのベクトル間の関係はフルネ-セレの公式により微分方程式で示される。

フルネ-セレの公式により定義した曲率の絶対値は，回転と平行移動の違いを除いて，曲率半径の逆数に等しい。

解答

テイラー展開により，接ベクトルの情報と，曲率の情報を分けることができる。

フルネ-セレの公式を証明する。

フルネ-セレの公式で定義した曲率の絶対値が曲率半径の逆数に等しいことの証明。ここで，曲率が回転と平行移動で不変なことを用いた。

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