書記が数学やるだけ#244 定積分の定義

今回から積分について見ていく。まずは定義の確認から。

問題

説明

ざっくり言うと，定積分は面積を表している（Riemann積分）。

高校数学では，このような定義は区分求積法から学ぶことになる。

解答

定積分について，定義に従って解くのは難しいことが多い。そこで，次回以降扱う微分積分法の基本公式より，微分の逆を計算するのが一般的である。

とはいえ，定義を確認しておくことは，積分の本質を捉える上で重要である。区分求積法はその特殊例で，数列和から積分に変えるテクニックとしてよく使われるが，その中身が何なのかを理解しておきたい。

テクニックに特化した問題を一つ。コンビネーションをほぐし，対数で指数の肩を降ろし，積を和に変換し，数列和へと整理して……とここで区分求積法で積分に変換する。

あとは部分積分で値が求められて，目当ての値が得られる。

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