書記が数学やるだけ#464 数量化1類

質的データを数値化する方法として，数量化理論について見ていく。

以前の分析（分散分析）はこちら：

問題

説明

数量化理論は，統計数理研究所元所長の林知己夫によって1940年代後半から50年代にかけて開発された。

解答

データは以前の記事を参照。

# ライブラリの読み込み
import numpy as np
import pandas as pd
import scipy as sp
import statsmodels
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
# データの読み込み
data = pd.read_csv('分散分析-1.csv')
data

今回説明変数とするFERTILは，質的変数で名義尺度であるため，ダミー変数（いわゆるOne-hot表現）に変換する。ここで，drop_first=Trueと指定することで最初のカテゴリーが除外されk-1個のダミー変数に変換される。

ここでは，1→(0,0)，2→(1,0)，3→(0,1)と変換している。

dummies=pd.get_dummies(data["FERTIL"], drop_first=True)
dummies

色々と整理する。

data=pd.concat([data, dummies], axis=1)
data=data.drop(["FERTIL"], axis=1)
data=data.rename(columns={2:"i", 3:"ii"})
data

あとはこのデータを重回帰分析にかければよい。計算内容などは全て同じである。

#重回帰分析と同様
model = smf.ols('YIELD ~ i+ii', data=data4).fit()
model.summary()

ところで，今回のデータをグラフで表したのは下図である。

回帰係数から，YIELDの値は肥料ごとに異なり1>3>2の順であることが読み取れる。また，肥料ごとにどれくらいの差があるかの数値化もなされている。

本記事のもくじはこちら：