書記が数学やるだけ#604 反変テンソルと共変テンソル-1

反変テンソルと共変テンソルについての理解を進めていく。

問題

説明

テンソルによる座標系の表示。

ベクトル場の変換則について，反変ベクトルと共変ベクトルという対となる概念を考える。

より複雑な変換則について。

解答

接ベクトル場や時間微分は反変ベクトルの例である。

勾配や空間微分は共変ベクトルの例である。

反変ベクトルと共変ベクトルの内積は不変量である。

ここからは1階テンソルから2階テンソルを生成する例を示す。

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