書記が数学やるだけ#494 リウヴィルの定理，ゲルフォント＝シュナイダーの定理

少しだけ超越数の話をする。

問題

横浜市大のこの問題は，かなり巧妙な発想を要する。

説明

多項式の解になる数を代数的数，ならない数を超越数という。

リウヴィルの定理は，代数的数であるための条件を与える。

以下，超越数に関する定理をいくつか列挙する。

解答

リウヴィルの定理の証明は，不等式評価の連続である。

リウヴィルの定理が成り立たないことから，超越数であることが示せる。

こちらは大学入試の問題だが，「有理数か無理数かによらず存在性が示せる」のはなかなか難しが鮮やかな発想である。

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