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書記が物理やるだけ#341 結晶回折の条件
逆格子を用いて,結晶回折の条件を示していく。
問題
![](https://assets.st-note.com/img/1702711193553-qbTawo4gxV.png?width=1200)
説明
結晶の回折条件にはラウエの式とブラッグの条件があり,これらは同値である。
![](https://assets.st-note.com/img/1702711217596-tZRsKFlJzL.png?width=1200)
X線の散乱強度を知るには,結晶構造因子が重要になってくる。b
![](https://assets.st-note.com/img/1702711604765-36cWGFGXU2.png?width=1200)
解答
ブラッグの条件は,光路差を計算することで導出できる。
![](https://assets.st-note.com/img/1702711931819-TYwt8F5xKo.jpg?width=1200)
入射光と回折光の波数ベクトルの差は,逆格子ベクトルそのものである。このことから,ラウエの式を導出できる。
![](https://assets.st-note.com/img/1702711965491-pNz51UttxP.jpg?width=1200)
なお,(2)の式からブラッグの条件を導出することもできる。
![](https://assets.st-note.com/img/1702712044943-3PveH8a250.jpg?width=1200)
結晶構造因子の計算について,立方晶であれば比較的簡単にできる。体心立方構造の計算では,単純立方構造+中心原子と分解すると簡単である。なお,回折条件は結晶構造因子が0でないことである。
![](https://assets.st-note.com/img/1702712068695-RbaTrCVSoO.jpg?width=1200)
面心立方構造について。
![](https://assets.st-note.com/img/1702712143562-AOk9elw3WO.jpg?width=1200)
最後にダイヤモンドについて,これは面心立方構造+1/4の単位構造で示すことができる。
![](https://assets.st-note.com/img/1702712179525-VpvPjlbLdg.jpg?width=1200)
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