書記が物理やるだけ#380 ナビエ-ストークス方程式の簡単な例

粘性流れの簡単な例を解いていく。

問題

説明

ナビエ-ストークス方程式では，粘性のある流れの運動量の流れの保存則を表す。なお，「ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ」はミレニアム懸賞問題の一つである。

具体例として，流体軸受の軸受隙間を流れる薄い粘性流体流れの圧力分布を示すレイノルズ方程式がある。

解答

1方向の定常流れについて，ナビエ-ストークス方程式は1つの2次微分方程式に簡単化でき，この解は2次元ポアズイユ流れである。

円管の場合は以下を参照：

境界条件を変えることでクエット流れを示すことができる。

ここで流量を求め，連続方程式を変形することで1次元レイノルズ方程式が導出できる。

くさび膜は潤滑油を考える上で基本となるモデルである。

圧力分布は以下の通り。

負荷容量は流体軸受けが支えられる荷重に対応し，入口と出口の隙間の比を約2:1としたときに負荷容量が最大となる。

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