【分解する物語（補足１）】既約元分解可能だが約鎖条件を満たさない例
可換な単位的半群Ｒに約鎖条件を考えたことで既約元分解可能となることを、第６回で考察した。そこではその逆が成り立つかどうか筆者の中ではまだ完成していなかった。今回反例を一つ見つけたと思われるので補足という位置づけで考察を追加しよう（注意１）。なお物語の向かうところには影響なくて、単に論理的関心である。
以下の命題は必ずしも成り立たない：
簡約条件を満たす可換な単位的半群Ｒで、
（Ⅱ’）既約元分解可能 ⇒ （Ⅱ）約鎖条件
その反例を示そう。
※注意１：参考にしたのはW
