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１．知り合いの知り合いという関係３つのグループＡ，Ｂ，Ｃがあるとする。 ＡグループのａさんとＢグループのｂさんが知り合い関係であるとき、これを記号で ａθｂ と書くとしよう。 ＢグループのｂさんとＣグループのｃさんについても同様に、互いに知り合い関係であるとき、 ｂψｃ と書くとしよう。 ＡグループのａさんとＣグループのｃさんはＢグループのｂさんを介して知り合った。すると、ａとｃさんの関係も「知り合い」になる。 こうして新しくＡグループとＣグループの上にも関係とい
まずは群のところでも述べたことを思い出そう。 操作Ａのあと操作Ｂをするときの操作をＡ・Ｂあるいは単にＡＢと書き、操作全体の集合Ｘに乗法が定義された。そして「何もしない」というのも一つの操作であると考え、これを△で書くことにすれば、△はこの乗法による単位元の働きをするのだった。さらに、操作Ａについて、ＡＡ’＝△となるような操作Ａ’がある場合をＡの右逆元、Ａ’Ａ＝△となる操作Ａ’をＡの左逆元と呼び、右逆元でもあり左逆元でもある場合を、Ａの逆元と呼んだ。また、逆元の存在するような
文字Ａ～Ｚのアルファベットがあるとしよう。これらの文字をいくつか並べてできる長さが有限の文字の列をすべて考え、その集合をＦとおく。 Ｆの元を単に文字列ということにしよう。文字列は例えば、 ＡＢＣ，ＣＯＦＦＥＥ，ＰＰＰＰＱＱＰＰＰ，･･･ など同じ文字を何回繰り返し使ってもよい。また空白（長さが０の文字列）も文字列として仲間にいれるとしよう。空白を表すのに△と書くことにする。 文字列と文字列をつなげるとまた文字列である。これはＦの２つの元からＦの元への対応を与える。つまりこ
