一橋大学 平面ベクトル問題
お世話になります。岡山で理系に強い予備校・岡山進学研究塾です。今回は一橋大学数学、平面ベクトル問題を扱います。大した難易度でなく、演習問題として適しているかと思います。当塾の塾生にも解かせましたが、初見で完答しています。
では、始めます。
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ベクトル問題解法
参考書的に分けるなら平面・空間となるでしょう。それぞれ解法はありますが、今回は平面問題を取り扱います。
ベクトルは幾何問題として捉えよ
ベクトル問題は大きく二つに分かれます
・式で解くタイプの問題
・幾何的に考察して解く問題
これを理解することが最重要です。なぜなら、
問題自体をどちらで解くタイプの問題かを判断する必要が有るためです。
※ 当塾の塾生には更に細かく指導していますが、ここではそれ以上は述べません。
問題
では、問題です。
どうでしょう？大体検討付きませんか？
・点Dは辺ABを2:1に内分、点Pも比率は不明だが辺ACの内分点です。比率は文字で置いて解けば済む話ですから。
→ つまり、幾何的な検討はさほどなくとも式で解けるタイプの問題である、と概ね検討が付くはずです。
解法の前に下準備
まず、解く前の下準備です。
解く前にまず問題文からの情報を整理します。
作図は基本中の基本です。
さらに、纏めます。
これも基本
長さや偏角など、分かっているのは紙に書いて纏めておく。書けば気付くこともあります。
例えば先述の『点Dと点Pは辺の内分点で、DPベクトルの絶対値を取ったものの長さが、底辺BCの3分の1になる…Pベクトルを任意の実数tを用いて、t・ACベクトルと書けるなぁ… (→①とします)
なるほど、あとはtの式処理をすれば、それに相当する不等式の中にkが含まれて、解けるのかなぁ…
分かりますか？
ザッとでもいいんです。
解く方針が自然と頭の中に出てくるんですよ。
これができる受験生こそ2次で高得点を取れるんです。
解答
では、解いていきます。
上位校は計算ミスを大幅減点の対象としています
事前に準備したものを式にして解いていきます。
《ここで重要ポイント》
計算途中でも、常に幾何的なことは気に留めておくこと
これが有ると無いでは試験で雲泥の差が生じます。
進めます。
(今回の場合は、t＝1/3のとき、DPとBCが並行となり、これも解に含まれる、ということです)
はい、解けました。
上位校の問題でも簡単に解けるものも意外と多く存在します。今回、それを知っていただければと思います。
あとは、別解も含めて解答を記載しておきます。
一橋大学の対策
学部によって、対策の仕方は多少変わります。
例えば、経済学部の場合は英数の比重が高く、国語は低く設定されています。共通テストの平均得点率は河合塾のデータでは平均81%とされていますが、85%程度を目処にするのが妥当でしょう。
また、機会があれば一橋の問題を扱うことにします。
最後に
岡山進学研究塾は上位大学進学志望者に非常に適した予備校です。高2生以下の塾生にも
『本当に試験で使える能力』を確実に植え付けています。彼らの一年、二年後も私は楽しみで仕方ありません。勿論、受験は100%成功する保証はありませんが、その確率を高めることこそ我々の仕事なのですから。
また、現在2023年度冬季講習を実施しています。受講生には大変好評で有り難い限りです。
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