Riemann積分とLebesgue積分。と不安

本当にルベーグ積分はリーマン積分の上位の存在なのか

リーマン積分可能⇒ルベーグ積分可能
であり、その値も狭義の積分の範囲では等しいんだから、ルベーグ積分の方が適用範囲が広く、加えて極限との順序交換も簡単で素晴らしいのはその通りな気がする、

けれど多くの本で変数変換は結局リーマン積分の結果からの引用(この時点で杉浦解析の二巻相当の内容)で済ませているし、直積測度やフビニの定理も適用範囲から逸脱した論法が目立ちます。あんまり詳しくないけど複素解析もリーマン積分で定義するものしか私は知りません
結局2つの積分論は独立に存在している訳ではなくて、ルベーグ測度におけるルベーグ積分はリーマン積分からの引用ありきのものなんじゃないかなあ?と、
みんなに悪く言われているリーマン積分を慰めている私ですがどうなんでしょう。

よく言われる「どうせルベーグ積分やるんだからリーマン積分を一生懸命やっても仕方が無いよ」というのはこれからリーマン積分を学ぼうとしている相手に向けての言葉として本当に適切なのかな？確率論とかに進んでルベーグ積分のもとで全部が出来るならその通りかもしれないけど、その他の多くの分野(例えばリーマン幾何学)をやるのなら結局どっちも必要なんじゃ無いのかな..