楔数のチェックも忘れずに！

楔数(くさびすう)という数をご存知だろうか？

英語では、Sphenic numberと言うらしい。

知らなくて当然です。学校では習いません。

僕自身も、この言葉を知ったのは数年前。

「楔」という字が読めませんでした。

漢字が難しそうだから、内容も難しい…？

そんなことはありません！

楔数は、半素数の仲間みたいなものです。

(半素数について知りたい方は、「今月は半素数に注目！」という記事をご覧ください。)

そもそも、楔とは何なのか？

Wikipediaで調べたところ、以下のように記載されていた。

くさび（楔）とは、堅い木材や金属で作られたV字形または三角形の道具。

言葉だけではよくわからないので、画像検索をしてみてください。

とはいえ、ここには載せません笑。

なぜなら、楔数が「楔」と結びついているようには思えないからです。

どうして楔数と呼ばれているのでしょう？

知っている方は教えてください…！

ということで、ここから楔数について説明していきます。



楔数とは、以下のような数のことをいいます。

素因数分解したときに、異なる3つの素数のかけ算で表される数のこと。

つまり、

n=p×q×r

と表される数のことです。

ここで、「異なる3つの」という言葉に注目してください。

以前、半素数について説明しました。

n=p×q

と表される数でしたね。しかし、pとqは必ずしも異なるわけではありません。

6=2×3

は半素数ですが、

4=2×2

も半素数でしたね。

一方で、

30=2×3×5

は楔数となりますが、

44=2×2×11

は楔数ではありません。2が2つ登場しているからです。

「異なる3つの」という条件を忘れないようにしましょう！

★具体例：以下の数は楔数です。

42=2×3×7

105=3×5×7

154=2×7×11

異なる3つの素数のかけ算で表されていますね。

ちなみに、素数の後ろに0を1つ付けると楔数になります。

70=2×5×7

110=2×5×11

230=2×5×23

ただし、20と50は例外です。

楔数になる理由は、素因数分解が

2×5×素数

となるからですね。

いかがでしたか？

どうして「楔数」と呼ばれるのかはわかりませんが、どういう数なのかはおわかりいただけたと思います。

おさらいすると、

楔数は、

・素因数分解したときに、異なる3つの素数のかけ算で表される

・n=p×q×r と表される

日頃見かける数が楔数かどうかを確かめる人は、そうそういないと思いますが…

これまで紹介した数と組み合わせてチェックしてみてください。

つまり、

その数字が

素数なのか

半素数なのか

楔数なのか

を考えてみると面白いはずです…！

考え方自体は難しくないので、ぼんやりと数を見つめて考えてみるといいのかなと思います。頭の体操です！

ぜひ、確かめてみてください。

素数はいつも、あなたのそばに。

Let's enjoy SOSU!

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。