２０２２年九大理系数学［５］（３）

今回は、２０２２年九州大理系数学［５］の（３）を解説します。前回の内容はこちら

問題はこちら。

（３）の前半はｘ軸対称であることを示します。ｘ、ｙ共にｔの関数なので、
ｘ（ｔ）＝５cosｔ＋cos５ｔ、ｙ（ｔ）＝５sinｔーsin５ｔと表します。

ｘ軸対称なので、ｘ（ーｔ）＝ｘ（ｔ）、ｙ（ーｔ）＝ーｙ（ｔ）となるので、これを示していきます。

後半は、C上の点を反時計回りにπ/３回転させてもC上にあると言っているので、複素数平面の回転として考えることができますね。

流石九大、今年は複素数平面は出ていないと見せかけて、ここで使いますか・・・という感じです(^^)
京大の確率が確率漸化式であるかもしれないという先入観がいい意味で有効なように、九大も複素数平面は使うかもというのは、いい意味での先入観かもしれませんね。

なので、任意の点ｚが原点を中心にπ/３回転（拡大、縮小はなし）しているので、移動した点ｗは、
ｗ（ｔ）＝｛５cos（ｔ＋π/３）＋cos５（ｔ＋π/３）｝
　　　　　　　　　　　　＋i｛５sin（ｔ＋π/３）ーsin５（ｔ＋π/３）｝が成り立つでしょう。この結論を目指して変形していきます。

さらに整えて

とします。あとは、加法定理の逆ですが、①、②の部分は５（t＋π/３）としないといけない事が分かっていますから、

と処理していきます。先の見通しがあると落ち着いて変形ができると思います。

２０２２年のセットでは体積が出題されていないので、［５］はできるだけスコアしたい問題だったかなと思います。