証明の出発点は？【対数関数：新潟大】

今回は、証明の出発点を探る問題です。問題はこちら。

本問は（２）を扱います。

まず、（３）をながめると桁数の問題ですね。通常、常用対数の値が与えられていることが多いのですが、本問にはそれがありません。その代用として（２）があるのでしょう。

では、（２）ですが、証明をどこから始めていけばいいか見えませんね。

このような時は、変形を進めて出発点を探る方法が有力です。

左側の不等式の場合、

として　１０^６＜３^１３から出発し、逆順で証明します。

右側の不等式も同様です。

９＜１０から逆順で示します。

ちなみに（１）は背理法による証明ですね。

（１）～（３）までの解答は以下の通りになります。

となります。

証明の方向性が見えないときは、計算を進めて出発点を探るという手法を試してみてくださいね。