２０２２年九大理系数学［３］その3

２０２２年九大理系数学［３］を解説しています。
前回はこちら。

今回は、（３）です。問題はこちら

（２）でｎ^２ー１が１６８の倍数と表せることが分かったので、
ｎ^２ー１＝１６８Ｎ（Ｎ：自然数）とします。すると、
ｎ^２＋１＝１６８Ｎ＋２＝８４（Ｎ＋１）とできます。

①式の変形式、（ｎ^２＋１）/２×（ｎ^２ー１）/２＝１０５ｍ^２/２
からｍ^２＝・・・の形に変形します。

Nに何か代入することで、ｍ^２の値が確定できそうです。
ｍ^２の分母は、５だけが残り、２が２乗の形にしたので、２がもう一つあると良さそうです。
さらに、８４Ｎ＋１が△^２の形になればいいと分かります。
なので、まずはＮ＝１０と入れてみればいいかなと思うのは自然な流れでしょう。
Ｎ＝１０のとき、

なので、あとは、

とできるでしょう。

誘導が丁寧だったとはいえ、なかなかの難問だったなと感じます。
準備段階としては、この程度のクオリティまで手を出しておかないと本番であたふたしてしまいそうです。

九大理系数学は、新しいステージに来たんだなと実感する問題でもありました。