【ゲーム理論応用】 進化ゲーム理論入門第1回 -ESS-
みなさん、こんにちはこんばんは。S.Kと申します。
“生き残る種とは、
最も強いものではない。最も知的なものでもない。
それは、変化に最もよく適応したものである。”
– ダーウィン–
進化ゲーム理論編、全4回となっています。
いくつかの証明をしなければいけないのですが、すっかり忘れてました。
また、進化ゲームの応用についても技術選択のゲームしか述べていません。
残ってるものはいずれ触れようと思います。。
では、第1回は進化的に安定な戦略、ESS（Evolutionarily Stable Strategy)についてです。動画をどうぞ。
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余談
いかがでしたでしょうか。
ESSの定義は覚えてもらうしかないですが、意味としては
戦略AがESSであるとは、それとは別の戦略Bを選ぶような個体が現れたとしても、戦略Aを選ぶ方が戦略Bを選ぶよりも期待される利得が高いときに言います。
動画内の定理が言ってるのは、
戦略AがESSであるときの必要十分条件は
(1) 戦略Aはナッシュ均衡
(2) ゲームの相手が戦略Aをとる場合、すなわち
「P1は戦略A vs P2は戦略A」と「P1は戦略B vs P2は戦略A」
について、P1は同程度の期待利得が得られるとする。
このような同程度の期待利得が得られる任意の戦略Bについて、
ゲームの相手がその戦略Bをとっている場合について、P1の期待利得は
「P1は戦略A vs P2は戦略B」＞「P1は戦略B vs P2は戦略B」
というように戦略Aを取る方が大きくなる。
(1)を進化の均衡条件、(2)を進化の安定条件と言います。
進化の安定条件は、戦略Aが戦略Bよりも優位であること（適応的という）をを述べています。
では、次回の記事でお会いしましょう。
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