ゲーム理論BASIC 第11回 -ナッシュ均衡存在定理3/3-

2021年3月2日 23:24

みなさん、こんにちは、こんばんは。S.Kと申します。

今回, ブラウワーの不動点定理を使った証明をしています。
また関数や写像の連続性を使うので、補足しています。連続関数の性質についての厳密な証明は別で行う予定です（尺の都合）

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いかがでしたでしょうか。

混合戦略の集合P上の写像hを考えます。
h(p)という写像を作ってそれが凸でコンパクト集合上の連続写像なので、不動点定理が使えるようになります。

この写像の作り方がポイントですね。一度は見ないと思いつかない気がします。

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厳密性の格闘という記事でも書いたんですが、どこまで数学の話をするかは悩みどころです。連続写像だと言われれば、「ふーん、そういうものか」で終わってもいいんですが、「これ本当なの？」と思いますよね？

また、「期待利得関数が連続？本当？どうして？」とも考えましたね。

基本的にテキストとか参考文献読むときは、「本当？なぜ？」と思いながら読む癖があります。「自明」なのは著者の頭の中ででしょ・・・とツッコミながら証明しています。

では、次回はミニマックス戦略の話になります。次の記事でお会いしましょう。

◆角谷の不動点定理はこちらを参照

◆ブラウアーの不動定理についてはこちらを参照

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