上智大学2024年度公募制数学の講評と背景知識

お久しぶりです
9月の中旬になると学校が受験生であることを忘れるほどゆったりとした雰囲気になってきました

さて本日は上智大学の推薦入試の問題を見ていきましょう

問題は大学のホームページに掲載されております
下にURLを貼りますので1度みてからだと
さらに楽しめます

軽く全体講評をしていきましょう

問題1

テーマ:共通接線

共通接線は片方の接線がもう片方に接するという条件から接点を確定する定石を使うのが最善です

直角三角形は90度に着目して内積が0、もしくは
傾きの積が-1を条件化するのが良いです
座標平面の特徴である長さは激しくなりがちということを考えると三平方の定理の逆は美味しくないですね

問2
1
テーマ:ベクトル

基本問題です。
変数を置いても良いですが、チェバメネラウスを使う方法も良いでしょう

2
テーマ:軌跡

これが今回の本題です

特に簡単になるわけではないですが
大学範囲に繋がっているというのは
大変ロマンがありますね

問3

1
テーマ:パラメタ分離

簡単にパラメタであるaが裸でいますから気付きやすいですね

2
テーマ:数列、数学的帰納法

実験から結果を予想し、数学的帰納法で証明するという解けない漸化式と同じ解法でいけますね

勤勉な馬鹿を排除するための実験系の問題は小さな値でみると気づくことがあるので手を動かすようにしましょう

3
テーマ:三角比

内積と考えると変数を増やすことになりますが、やりやすいですね

以上で講評はおわりです

お疲れ様でした