暗号メモ：同種写像で半直積を定義する

- 異なる写像関数を用いた半直積暗号のセキュリティに関する記事。 どのような写像関数を使用するのか、セキュリティ上の課題やリスクは何かについて説明する。
- 同種写像を使用した半直積暗号の応用例についての記事。例えば、データ保護や通信セキュリティなど、実際の利用シーンを具体的に紹介する。
- 同種写像を使用した半直積暗号のアルゴリズムの改善案についての記事。既存の方法に対して、効率性やセキュリティ面での改善策を提案する。
- 同種写像を使用した半直積暗号の歴史に関する記事。この暗号方式の起源や発展について調査し、読者に興味深い事実や背景情報を提供する。
- 同種写像を使った半直積暗号の実装手順に関する記事。具体的な手法やツールの使用方法、実際のコード例などを提供し、読者が自分で実際に試してみることができるようにする。

・どうでもいいことはすぐ思いつく私。
半直積がー、と馬鹿の一つ覚えである。

３つの楕円曲線$${E_0,E_1,E_2}$$に対する２つの同種写像$${\phi:E_0 \rightarrow E_1}$$、$${\pi:E_0 \rightarrow E_2}$$、$${\pi\phi:E_2 \rightarrow E_1}$$、$${\phi\pi:E_1 \rightarrow E_2}$$に対する半直積を考える。
この時、３つの楕円曲線$${E_0, E_1, E_2}$$を使って、次のように半直積を定義する。
$${(\phi,E_0)(\pi,E_2)=(\phi\pi,\pi(E_0)+E_2), (\pi,E_2)(\phi,E_0)=(\pi,\pi(E_0))(\phi, E_0)=(\pi\phi,\pi\phi(E_0)+E_1)}$$
ここで、$${\phi\pi:E_0 \rightarrow E_2, \pi\phi:E_0 \rightarrow E_1}$$

となるようにうまく同種写像を定義できないか？

離散対数問題は解かれてしまう事が知られているけど、同種写像なら大丈夫かも？？