$${\displaystyle \sum_{n=1}^{40000} \frac{1}{\sqrt{n}}}$$ の整数部分を求めよ
$${y}$$軸上の点$${(0,a)}$$を中心とする半径$${r}$$の円は、 放物線$${y=\frac{1}{2}x^2}$$と異なる２つの点で接する。 すなわち２つの共有点を持ち、 おのおのの共有点で円に引いた接線と放物線に引いた接線とが一致する。 （１）このような円が存在する$${r}$$の範囲を求めよ。 （２）$${a}$$を$${r}$$で表せ。 （３）$${r=2}$$のとき、円と放物線とで囲まれる部分の面積を求めよ。
