解答と解説

まずはこちらを読んでから。

難易度☆
ある食べ物を温めるのに、1500Wのレンジなら1分かかり、500Wのレンジなら3分かかる。では、1000Wのレンジなら何分かかるだろう？

【解答】
数字の知識が無い方は、ちょうど間を取って2分と答えるかもしれない。それは間違い。1500W×1分、そして500W×3分かかるので、この食べ物を温めるのには1500W分のパワーが要る。つまり1000Wだと、1500÷1000=1.5分かかるので、答えは1分30秒である。

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難易度☆☆
スプーン100杯の水が入ったコップと、スプーン100杯のブランデーが入ったコップがある。ブランデーの方からスプーン1杯すくって水の方に入れて、よくかき混ぜた。その後、かき混ぜたコップからスプーン1杯すくってブランデーの方へ戻した。さて、水が入ったコップの中にあるブランデーの量と、ブランデーコップの中にある水の量はどちらが多いだろうか？
(これは数学者でもあった作家のルイス・キャロルが考えた問題だそうです。)

【解答】
2回の移動を繰り返した後、ふたつのコップの量は同じなので、水とブランデーの量も変わらない。感覚的に分かる人もいるだろう。勿論計算してみても良い。

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難易度☆☆
A「Bは嘘をついている」
B「Cは嘘をついている」
C「AもBも嘘をついている」
さて、嘘をついているのは誰？

【解答】
嘘つきの問題は様々なパターンがある。とりあえずひとつの前提を決めつけてみることが大事。たとえば「Aが正直」という前提にしてみる。するとAの発言によりBは嘘つきとなり、Bの「Cは嘘をついている」という発言が嘘なので、Cは正直ということになる。だが、それはCの発言「AもBも嘘をついている」とは合わない(Aは正直なので)。この前提は間違えていることになり、以上のことから、Aは嘘つきということが分かる。
Aが嘘つきならば、その発言によりBは正直。Bの発言により、Cも嘘つき、Cの「AもBも嘘をついている」が嘘なので(実際はAのみ嘘つきでBは正直)、これが正解。
嘘をついているのはAとC。

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難易度☆☆☆
私「私が真実しか言わない人間ならば、あなたも真実しか言わない人間だ」
さて、この発言は真実？嘘？もしくは真偽不明？

【解答】
これは結構難問で、答えを聞いても理解するのが難しいかもしれない。ただ数学的な論理の上でいうと、正解が出る。命題というのは、「〇〇ならば□□」というものです。

分かりやすく他のもので置き換えてみよう。たとえば、「キャベツならば野菜」という命題(ルールといったら分かりやすいかな)があったとする。あくまで「キャベツならば→野菜」であり、「野菜ならば→キャベツ」ではない(他にも野菜は沢山あるよね)。

さて、目の前にひとつの野菜が置かれていたとする。考えうるパターンは4つあり、
①キャベツである。かつ野菜である。
②キャベツである。かつ野菜ではない。
③キャベツではない。かつ野菜である。
④キャベツではない。かつ野菜ではない。

この場合、命題と一致する考え(真)はどれだろうか？
①はそのまま。②はキャベツなのに野菜じゃないから✕。③はレタスが置かれていたと考えれば良い。このとき、命題は何も間違っていない。④も同じく、牛肉が置かれていたとしたら、命題は何も間違っていない。
つまり命題通りなのは①③④であり、②のパターンのみ命題を否定したもの(偽)となる。
「〇〇ならば□□」を否定するものは「〇〇である。かつ□□ではない」と表すことが出来るのだ。

さて、この問題でいうと、「(私が真実しか言わない人間)ならば(あなたも真実しか言わない人間)だ」。真偽を証明するため、仮にこの発言が偽であったときに矛盾するかどうか？を確かめる。先程のキャベツの命題の通り、「〇〇ならば□□」を否定するものは「〇〇である。かつ□□ではない」なので、本来の発言が嘘だとすると、「私は真実しか言わない人間である。かつ、あなたは真実しか言わない人間ではない」となる。

これは矛盾する。「嘘の発言」のはずなのに「私は真実しか言わない」と言ってるから。よって、偽が矛盾したことにより、本来の発言は真実と証明される。

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何問正解できましたか？